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VCAとLS(2) Vanishing Component の求め方

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前の投稿では、VC(Vanishing Component)の存在条件をLSと絡めて提示しました。
観測行列 H がNull subspaceを持つとき、つまり H のランクが落ちたときにVCは存在します(こう書くとあたり前だな……)。
そして、関数PがデータXを H の Null subspaceに対応する固有ベクトルへ写像するとき、関数PがVCであることを述べました。

ここでは、「そんな都合のいい関数ってそんなうまく見つかるの?」について回答できればと思います。

ポイントは、「関数を多項式にする」ということです。
多項式は実数倍と和について閉じていますから、ある多項式にデータを与えたときのベクトルをうまく使うことで、元々H内に存在する多項式と「与えられたデータについて」直交する新しい多項式を追加することができます。
#追加した瞬間には特異値分解が終わってるようなイメージですかね。。。。

このように追加した多項式は元々ある多項式と「与えられたデータについて」直交してますので(大事なことなので2回言いました)、あとはこの多項式に対応する特異値が 0 か否かを調べればおのずと多項式がVCかどうかもわかります。

次回は、「新しく追加する多項式はどんな風に選べばいいの?」について述べます。
# わかりにくいところについてはご指摘いただけると嬉しいです
# もちろん、おかしなところもご指摘ください m(__)m

P.S. 文字で書くとこういう流れなんですが、「多項式を計算機上で表現する」というのは、塚原さんも書いてましたがそれはそれで苦労します。。。


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